重庆快乐十分

偏微分方程学习

重庆快乐十分1、椭圆形方程差分方法

应用带微分余项的Taylor 公式可得

()()()()()()()()()()

()()6

重庆快乐十分665544'''3''2'720

1202462h O c u h c u h c u h c u h c u h c hu c u h c u +++++++=+()()()()()()()()()()

()()

6

665544'''3''2'

720

1202462h O c u h c u h c u h c u h c u h c hu c u h c u ++-+-+-=-将上两式相加,得

()()()[]()()()()()()

66644'

'2360

1221h O c u h c u h c u h c u c u h c u h +++=-+-+ 使用标准的二阶中心差分格式,可得

2,1,,1,2

重庆快乐十分x u u u u j

i j i j i j

i x ?+-=

-+δ()

66

644360

12x O u x u x u x x xx ?+?+?+=

2,1,,1,2

y

u u u u j

i j i j i j

i y ?+-=

-+δ()

66

644360

12y O u y u y u y y yy ?+?+?+=

我们可以分别应用符号四阶紧致逼近算子到方程1中的二阶导xx u 和yy u 。离散的二维泊松方程可以表示为如下形式

()

6

424121

重庆快乐十分222122121121?+?+?+=???

? ???++???? ???+--O y x f u y u x y y x x ττδδδδ 1τ和2τ用来表示在理查德森外推过程中忽略掉的误差,()6?O 表示六阶精度()

66y x O ?+?。

应用符号算子,设等于0,略去高阶项,方程可以写成

()

()()

42222422222222221211121121121121?+??

重庆快乐十分?????+?+=?+???? ???+???? ???+=???? ???++???? ???+O f y x O f y x u x u y y x y x y x x y δδδδδδδδ

如果我们设置网格比为y x ??=/λ,则方程可以写成

()()()()1,1,,1,2

,,1,11,1,1,11,11,11,182-++-+-+--+--++++++?=-+++++++j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i f f f f x au u u b u u c u u u u d

系数是

()2110λ+=a , 25λ-=b , 152-=λc , ()

2/12λ+=d 。

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